Bonjour pouvez vous m'aider s'il vous plait pour cet exercice de maths : 2nd Dans un repère orthonormé, on considère les points A(1;4) B(4;3) C(5;0) et D(2;1).

Réponse :

1) a) montrer que le quadrilatère ABCD est un parallélogramme

       si  vec(AB) = vec(DC)  alors ABCD est un parallélogramme

vec(AB) = (4-1 ; 3 - 4) = (3 ; - 1)

vec(DC) = (5 - 2 ; 0 - 1) = (3 ; - 1)

vec(AB) = vec(DC)  donc  ABCD est un parallélogramme

  b) calculer les coordonnées de son centre E

         E milieu de (AC) ⇒ E((5+1)/2 ; (0+4)/2) = E(3 ; 2)

2) calculer calculer AB et BC. Que peut-on en déduire ?

vec(AB) = (3 ; - 1)  ⇒ AB² = 3² + (- 1)² = 10

vec(BC) = (5-4 ; 0 - 3) = (-1  ; - 3) ⇒ BC² = (-1)² + (- 3)² = 10

ABCD est un parallélogramme et  AB = BC ⇒ ABCD est un losange

3) a) calculer les coordonnées du point M tel que ECMD  est un parallélogramme

ECMD est un parallélogramme ⇒ vec(EC) = vec(DM)  

M(x ; y)

vec(EC) = (5 - 3 ; 0 - 2) = (2 ; - 2)

vec(DM) = (x - 2 ; y - 1)

x - 2 = 2   ⇔ x = 4  et y - 1 = - 2  ⇔ y = - 1

les coordonnées du point  M(4 ; - 1)

Explications étape par étape :