bonjour qlq pourrai m'aider je suis en seconde et cet exercice est pour se preparer a la premiere general. merci d'avance ​

Réponse :

1) A quelle intervalle appartient la variable x

               x ∈ [0 ; 10]

2) AMIQ et INCP  sont des carrés  car AMIQ est de côté x  et INCP est de côté  (10 - x)

3) montrer que  :   (1)   2 x² - 20 x + 42 ≤ 0

la somme des aires de la surface bleue ≤ 58 cm²

     x² + (10 - x)²  ≤ 58   ⇔ x² + 100 - 20 x + x² ≤ 58

⇔ x² - 20 x + 100 - 58 ≤ 0   ⇔ x² - 20 x + 42 ≤ 0

4) a) vérifier que  x² - 20 x + 42 = 2(x - 7)(x - 3)

   2(x - 7)(x - 3) = 2(x² - 10 x + 21) = 2 x² - 20 x + 42

   b) résoudre algébriquement l'inéquation (1) et répondre au problème

(1)   2 x² - 20 x + 42 ≤ 0  ⇔ 2(x - 7)(x - 3) ≤ 0

    les solutions de l'inéquation  sont :  S = [3 ; 7]

pour que l'aire de la surface bleue soit inférieure à 58 cm², il faut que la longueur du côté AM  soit comprise entre 3 cm et 7 cm

Explications étape par étape :