SVP TRÈS IMPORTANT, pouvez-vous m'aider pour mon DM de math svp ! Exercice ci-dessous

bjr

l'angle ABC est droit  (AB le sol horizontal ; BC un mur vertical)

(CB) ⊥ (AB)

l'angle EDB est droit (la fenêtre EDBF est rectangle)

ED ⊥ (AB)

                      d'où  ED // CB

on pose ED = x et DB = y  (dimensions de la fenêtre)

les triangles ADE et ABC sont semblables

A D E

A B C

AD / AB = DE / BC   (rapports égaux)

(7 - y)/7 = x/4

7x = 4 (7 - y)

7 - y = (7/4)x

y = 7 - (7/4)x   (relation entre la longueur et la largeur de la fenêtre)

l'aire de la fenêtre est :  (x*y)

A(x) = x [7 - (7/4)x] = 7x - (7/4)x²

1) on peut dériver A(x) pour connaître le maximum de la fonction

A'(x) = 7 - (7/2)x

s'annule pour   7 = (7/2)x

                          x = 2

y = 7 - (7/4)*2 = 7 - 7/2 = 7/2 = 3,5

F est le milieu de [BC]

D est le milieu de [AB]

2)  sans dériver

A(x) = -(7/4)x² + 7x

      = (-7/4)(x² -4x)

      = (-7/4) (x² - 4x + 4 - 4)

      = (-7/4) [(x - 2)² - 4]

      = (-7/4) (x - 2)² + 7

      = 7 - (-7/4) (x - 2)²

l'aire est la plus grande possible lorsque le nombre (-7/4) (x - 2)² que l'on retranche à 7 est le plus petit possible, c'est à dire 0

(-7/4) (x - 2)² = 0 pour x = 2

réponse

dimensions de la fenêtre

EF = 3,5 m  et ED = 2 m