Bonjour! Une personne pourrait t’elle m’aider à m’éclaircir un peu plus sur cette exercice ? Merci d’avance :))

Réponse :

Re bonjour

Explications étape par étape :

1)

Voir pièce jointe.

2)

(ES) , (FT) et (GR) sont concourantes.

3)

3)

Tu mets les flèches sur les vecteurs .Moi, je ne peux pas .

EF(1-4;2 -5) ==>EF(-3;-3)

(1/3)EF(-1;-1) OK ?

Soit R(x;y) qui donne :

ER(x-4;y-5)

ER=(1/3)EF donne :

x-4=-1 et y-5=-1

x=3 et y=4

R(3;4)

FG(9-1;0-2) ==>FG(8;-2)

(3/4)FG((3/4)8;(3/4)(-2) ==>(3/4)FG(6;-3/2)

Soit S(x;y)

FS(x-1;y-2)

FS=(3/4)FG donne :

x-1=6 et y-2=-3/2

x=7 et y=-3/2+2=-3/2+4/2=1/2=0.5

S(7;0.5)

GE(4-9;5-0) ==>GE(-5;5)

(2/5)GE((2/5)(-5);(2/5)5) ==>(2/5)GE(-2;2)

Soit T(x;y)

GT(x-9;y-0) ==>GT(x-9;y)

GT =(2/5)GE donne :

x-9=-2 et y=2

x=7 et y=2

T(7;2)

4)

On va chercher les équations des 3 droites .

E(4;5) et S(7;0.5)

(ES) ==>y=ax+b avec :

a=(yS-yE)/(xS-xE)

a=(0.5-5)/(7-4)=-4.5/3=-1.5

(ES) ==>y=-1.5x+b qui passe par E(4;5) donc :

5=-1.5*4+b qui donne : b=11

(ES) ==>y=-1.5x+11 ou y=-(3/2)x+11

---------------------

F(1;2) et T(7;2)

F et T ont même ordonnée qui est 2 donc équation :

(FT) ==>y=2

-----------------------

G(9;0) et R(3;4)

(GR) ==>y=ax+b avec :

a=(4-0)/(3-9)=4/-6=-2/3

(GR) ==>y=-(2/3)x+b qui passe par G(9;0) donc :

0=-(2/3)9+b qui donne : b=6

(GR) ==>y=-(2/3)x+6

---------------------

On va chercher les coordonnées du point K  d'intersection de (ES) et (GR).

On résout donc :

{y=-(3/2)x+11

{y=(-2/3)x+6

qui donne :

-(2/3)x+6=-(3/2)x+11

-(2/3)x+(3/2)x=11-6

-(4/6)x+(9/6)x=5

(5/6)x=5

x=6

que l'on reporte dans la 2ème équation :

y=-(2/3)6+6=2

Donc  :

K(6;2)

Ce point K d'ordonnée 2 est bien sur la droite (FT) d'équation y=2.

Les 3 droites (ES), (FT) et (GR) sont bien concourantes.