Bonsoir Pouvez vous m'aider a résoudre les équations suivantes : 1) 4x = 12 2) x - 5= 15 3) 3x - 7=23 4) 5x - 8=-10 5) -6x + 3 = 3x + 15 6) (3x - 5)(2x +

Bonsoir,

1) 4x = 12

⇔ 4x / 4 = 12 / 4

⇔ x = 3

L'ensemble des solutions de cette équation est S = {3}.

2) x - 5 = 15

⇔ x - 5 + 5 = 15 + 5

⇔ x = 20

L'ensemble des solutions de cette équation est S = {20}.

3) 3x - 7 = 23

⇔ 3x - 7 + 7 = 23 + 7

⇔ 3x = 30

⇔ 3x / 3 = 30 / 3

⇔ x = 10

L'ensemble des solutions de cette équation est S = {10}.

4) 5x - 8= -10

⇔ 5x - 8 + 8 = -10 + 8

⇔ 5x = -2

⇔ 5x / 5 = -2 / 5

⇔ x = -0.4

L'ensemble des solutions de cette équation est S = {-0.4}.

5) -6x + 3 = 3x + 15

⇔ -6x + 3 - 3 = 3x + 15 - 3

⇔ -6x = 3x + 12

⇔ -6x - 3x = 3x + 12 - 3x

⇔ -9x = 12

⇔ -9x / (-9) = 12 / (-9)

⇔ x = 12/(-9) = -4/3

L'ensemble des solutions de cette équation est S = {-4/3}.

6) (3x - 5)(2x + 8) = 0

⇔ 3x - 5 = 0   ou   2x + 8 = 0

⇔ 3x = 5   ou   2x = -8

⇔ x = 5/3   ou   x = -8/2 = -4

L'ensemble des solutions de cette équation est S = {5/3 ; -4}.

7) x(3x - 7)(-2x + 4) = 0

⇔ x = 0   ou   3x - 7 = 0   ou   -2x + 4 = 0

⇔ x = 0   ou   3x = 7   ou   -2x = -4

⇔ x = 0   ou   x = 7/3   ou   x = -4/(-2) = 2

L'ensemble des solutions de cette équation est S = {0 ; 7/3 ; 2}.

8) (7x - 8) - (3x - 20) = 0

⇔ 7x - 8 - 3x + 20 = 0

⇔ 4x + 12 = 0

⇔ 4x = -12

⇔ x = -12 / 4 = -3

L'ensemble des solutions de cette équation est S = {-3}.

9) (7x - 8)(3x – 20) = 0

⇔ 7x - 8 = 0   ou   3x - 20 = 0

⇔ 7x = 8   ou   3x = 20

⇔ x = 8/7   ou   x = 20/3

L'ensemble des solutions de cette équation est S = {8/7 ; 20/3}.

10) x² = 16

⇔ x² - 16 = 0

⇔ (x)² - 4² = 0

⇒ Identité remarquable a² - b² = (a - b)(a + b) avec a = x et b = 4

⇔ (x - 4)(x + 4) = 0

⇔ x - 4 = 0   ou   x + 4 = 0

⇔ x = 4   ou   x = -4

L'ensemble des solutions de cette équation est S = {4 ; -4}.

11) x² = -100

Attention !

Cette solution n'admet pas de solution réelle car la carré d'un réel est positif.

12) 4x² - 2 = 23

⇔ 4x² - 2 - 23 = 0

⇔ 4x² - 25 = 0

⇔ (2x)² - 5² = 0

⇒ Identité remarquable a² - b² = (a - b)(a + b) avec a = 2x et b = 5

⇔ (2x - 5)(2x + 5) = 0

⇔ 2x - 5 = 0   ou   2x + 5 = 0

⇔ 2x = 5   ou   2x = -5

⇔ x = 5/2 = 2.5   ou   x = -5/2 = -2.5

L'ensemble des solutions de cette équation est S = {2.5 ; -2.5}

13) (3 + x)² = 100

⇔ (3 + x)² - 100 = 0

⇔ (3 + x)² - 10² = 0

⇒ Identité remarquable a² - b² = (a - b)(a + b) avec a = x et b = 4

⇔ (3 + x - 10)(3 + x + 10) = 0

⇔ x - 7 = 0   ou   x + 13 = 0

⇔ x = 7   ou   x = -13

L'ensemble des solutions de cette équation est S = {7 ; -13}

Les premières équations sont détaillées pour que tu comprennes.

En espérant t'avoir aidé(e).