Bonsoir , voici l'énoncer , le point À à pour coordonner (4,0) ,OABC est un carré de centre D .E et F sont les milieux respectifs de [OA] [CD] . 1) calculer le

Re-bonsoir.

QUESTION 1
Calcul des coordonnees de D :
D est le milieu de la diagonale [AC] dans le carre OABC.
xD = (xA + xC) / 2 = (4 + 0) / 2 = 2
yD = (yA + yC) / 2 = (0 + 4) / 2 = 2, d ou D (2 ; 2).

Calcul des coordonnees de B :
D est aussi le milieu de la diagonale [OB] dans le carre OABC.
xD = (xO + xB) / 2 = xO/2 + xB/2
yD = (yO + yB) / 2 = yO/2 + yB/2
donc :
xB/2 = xD - xO/2 ⇔ xB = 2(xD - xO/2) = 2(2 - 0/2) = 2 * 2 = 4
yB/2 = yD - yO/2 ⇔ yB = 2(yD - yO/2) = 2(2 - 0/2) = 2 * 2 = 4, d ou B (4 ; 4).

Calcul des coordonnees de E :
E est le milieu de [OA].
E est sur l axe des abscisses, donc yE = 0.
xE = (xO + xA) / 2 = (0 + 4) / 2 = 2, d ou E (2 ; 0).

Calcul des coordonnees de F :
F est le milieu de [CD].
xF = (xC + xD) / 2 = (0 + 2) / 2 = 1
yF = (yC + yD) / 2 = (4 + 2) / 2 = 3, d ou F (1 ; 3).


QUESTION 2
Dans le triangle EFB, si FB = FE et si (FB) ┴ (FE),
alors ce triangle est rectangle isocele en F.

FB = √[(xB - xF)² + (yB - yF)²] = ... = √10
FE = √[(xE - xF)² + (yE - yF)²] = ... = √10, donc FB = FE.

(FB) ┴ (FE) si le produit de leurs coefficients directeurs est egal a -1.
a(FB) = (yB - yF) / (xB - xF) = ... = 1/3
a(FE) = (yE - yF) / (xE - xF) = ... = -3
1/3 * (-3) = -1, donc (FB) ┴ (FE).

Le triangle EFB est donc rectangle isocele en F.

Voila, bonne nuit !