Bonjour je bloque sur cette exercice,si quelqu’un pourrait m’aider je vous remercie

Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape :

1)

Nous cherchons d'abord la dérivée de sin² (x).

La dérivée de u² est 2 x u' x u.

Ici :

u=sin (x) donc u '= cos (x)

La dérivée de sin² (x) est donc : 2 x cos (x) x sin (x)

Par addition  :

f '(x)=2 x cos (x) x sin (x) + 2cos (x)

f '(x)= 2cos (x) [2sin (x)+1] ou comme il est écrit :

f '(x)=2(sin (x)+1)cos x

2)

a)

Sur [0;π] : sin (x) ≥  donc :

1+sin (x) ≥ 1

b)

f '(x) est donc du signe de cos (x).

Signe de f '(x) sur [0;π ] :

x--------->0.................π/2................π

f '(x)----->...........+.........0.......-...........

c)

Variation de f(x) sur [0;π] compte tenu de b) :

x------------>0....................π/2....................π

f(x)----------->0..........C.......3..........D...........0

C=flèche qui monte et D=flèche qui descend.

f(0)=0

f(π/2)=1²+2 x 1 =3

f(π)=0