Mathématiques

Question

Bonjour,
Le domaine coloré sur le graphique ci-contre est délimité par une parabole C de sommet S et une droite d. Cette droite d coupe la parabole C en les points A et B. Nous souhaitons calculer l’aire de ce domaine dans l’unité d’aire associée au repère.

Les coordonnées du point A (-1; 1,5) B (4;4) et S (2;6)
Le coefficient directeur de la droite d est a = 1/2
L’équation réduite de la droite d est y = (1/2) x + 2
L'aire du trapèze ABMN est 13,75.

La parabole C est la courbe représentative d'une fonction f.

1) Quelle est la nature de la fonction f ?
2) En utilisant les coordonnées des points S et A justifier pourquoi f(x) = 4 + 2x - 0,5x²

merci
Bonjour, Le domaine coloré sur le graphique ci-contre est délimité par une parabole C de sommet S et une droite d. Cette droite d coupe la parabole C en les poi

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1 Réponse

  • Réponse :

    je savais bien que pour toi les difficultés allaient continuer avec  cet  exercice dont tu as donné les informations en vrac.

    Explications étape par étape :

    On te donne l'équation de la parabole f(x)=(-1/2)x²+2+4 (alors que tu aurais pu la déterminer avec les données graphiques.)

    primitive F(x)=(-1/6)x³+x²+4x+Cste

    soit A l'aire comprise entre la parabole, l'axe des abscisses et les droites d'équation x=-1 et x=4

    A=F(4)-F(-1)=[(-1/6)4³+4²+4*4]-[(-1/6)(-1)³+(-1)²+4(-1)]=.........

    Aire colorée=A - aire du trapèze=A-13,75=.......

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