Bonsoir jai du mal à faire mon devoir maison merci de m'aider : alors il faut montrer que pour tout réel x g(x) = (x-1)(x²-x-4) il a un graphique mais je sais p

bjr

on demande de trouver l'équation de cette courbe en s'aidant du graphique

(graphique indispensable, on ne peut pas raisonner dans le vide)

Ce graphique est une cubique, il représente une fonction de degré 3

on va utiliser la racine 1 (on ne peut pas savoir ce que valent les deux autres)

cette fonction de degré 3 s'annule pour x = 1 elle donc de la forme

g(x) = (x - 1)(ax² + bx + c)

il faut déterminer a, b et c

on lit sur le graphique

g(0) = 4

g(-1) = 4

g(3) = 4

g(x) = (x - 1)(ax² + bx + c)

• g(0) = 4

       -1(0 + 0 + c) = 4

 c = -4    

                    g(x) = (x - 1)(ax² + bx - 4)

• g(-1) = 4

(-1 -1)[a(-1)² + b(-1) - 4] = 4

-2(a - b - 4) = 4

  a - b - 4 = -2

    a - b = 2     (1)

• g(3) = 4

(3 - 1)(a*3² + 3b - 4) = 4

     2(9a + 3b - 4) = 4

  9a + 3b - 4 = 2

 9a + 3b = 6

  3a + b = 2    (2)

on résout le système (1) et (2)

a - b = 2  (1)

3a + b = 2  (2)

par additions membre à membre

4a = 4

a = 1

on remplace a par 1 dans (1)

1 - b = 2

b = 1 - 2

b = -1

on a trouvé a = 1 ; b = -1 et c = -4

c'est bien l'expression qu'ils proposent (x - 1)(x² - x - 4)