Bonsoir/Bonjour, Svp j’ai besoin d’aide pour cet exercice de maths svp, Merci d’avance et bonne journée/ soirée

Réponse :

1.a.  Montrer que a/sin (Â) = b/sin(^B)

triangle AHC  rectangle en H ⇒ sin(Â) = CH/b  ⇔ CH = b x sin (Â)

triangle BHC        //           // H ⇒ sin (^B) = CH/a  ⇔ CH = a x sin (^B)

donc   a x sin (^B) = b x sin (A)  ⇔  a/sin (Â) = b/sin(^B)

   b. en déduire que a/sin (Â) = b/sin(^B) = c/sin (^C)

H' est le projeté orthogonale de B sur (AC)

   triangle BH'C rectangle en H' ⇒ sin (^C) = BH'/a  ⇔ BH' = a x sin (^C)

   triangle AH'B      //          //   H' ⇒ sin (Â) =BH'/c  ⇔ BH' = c x sin (Â)

a x sin (^C) = c x sin (Â)  ⇔ a/sin (Â) = c/sin (^C)

donc  a/sin (Â) = b/sin(^B) = c/sin (^C)

2.a. calculer les longueurs AB et BC

BC/sin45° = 3/sin 30°  ⇔ BC = 3 sin 45°/sin 30°  =  3 √2/2/1/2 = 3√2

AB/sin (105°) = 3/sin 30°  ⇔ AB = 3 x sin (105°)/sin 30° ≈ 5.79 ≈ 6

tu peux faire la suite en s'inspirant du calcul précédent

Explications étape par étape :