Bonjour, pouvez m'aider à répondre à deux questions pour devoir de Maths s'il vous plaît... On sait que f(x) = (1-2x)^2 -9 1) montrer algébriquement par l'équat

Réponse :

1) X1 = [tex]1+\frac{\sqrt{26}}{4}[/tex]         et   X2 = [tex]1- \frac{\sqrt{26}}{4}[/tex]

2) f(x) < 0 entre [x1;x2]

Explications étape par étape :

f(x) = (1-2x)^2 -9

on développe avec l'identité remarquable (a-b)² = a²-2ab+b²

1) f(x) = 1-4x+2x²-9 = 2x² - 4x - 10  

a = 2 ; b = -4 ; c = -10

Delta = b² - 4ac

         = (-4)² - 2 * (-10)

         =  16 + 20 = 26 comme 26 > 0 alors 2 racines

X1 =  [tex]\frac{-b+\sqrt{delta}}{2a}[/tex]   et   X2 = [tex]\frac{-b-\sqrt{delta}}{2a}[/tex]

X1 = [tex]\frac{4+\sqrt{26}}{4}[/tex]         et   X2 = [tex]\frac{4-\sqrt{26}}{4}[/tex]

X1 = [tex]1+\frac{\sqrt{26}}{4}[/tex]         et   X2 = [tex]1- \frac{\sqrt{26}}{4}[/tex]

2) Tableau de signe:

signe de "a" sauf entre les racines.

Donc f(x) < 0 entre [x1;x2]