Bonjour quelqu'un pourrait m'aider pour l'ex 2 c'est trop dure pour moi Merci bcp d'avance

Réponse :

1) déterminer les coordonnées du point M tel que vec(AM) = 2vec(BC)

soit  M(x ; y)

vec(AM) = (x + 1 ; y - 1)

vec(BC) = (-2 - 2 ; 3 - 1) = (- 4 ; 2) ⇒ 2 vec(BC) = (- 8 ; 4)

x + 1 = - 8  ⇔ x = - 9

y - 1 = 4  ⇔ y = 5

les coordonnées du point M sont :  M(- 9 ; 5)

2) déterminer les coordonnées du point P tel que  

vec(BA)+2vec(BC) + 2/2vec(BP) = 0

soit  P(x ; y)

vec(BA) = (- 1 - 2 ; 1 - 1) = (- 3 ; 0)

2vec(BC) = (-8 ; 4)

vec(BP) = (x - 2 ; y - 1) ⇒ 3/2vec(BP) = ((x - 2)*3/2 ; (y - 1)*3/2) = ((3/2) x - 3 ; 3/2) y - 3/2)  

 (- 3 ; 0) + (-8 ; 4) = ((3/2) x - 3 ; 3/2) y - 3/2)  

(- 11 ; 4) =((3/2) x - 3 ; 3/2) y - 3/2)  

3/2)x - 3 = - 11   ⇔ 3/2) x = - 8  ⇔ x = - 16/3  

3/2) y - 3/2 = 4  ⇔ 3/2) y = 4 + 3/2 = 11/2  ⇔ y = 11/3

les coordonnées de P  sont :  P(- 16/3 ; 11/3)

3) les points  B , M et P  sont-ils alignées

     vec(BM) = vec(BA) + vec(AM)    relation de Chasles

                   = vec(BA) + 2vec(BC) =  - 3/2 vec(BP)

vec(BM) = - 3/2vec(BP)

donc les points B ; M et P sont alignés

Explications étape par étape :