Exercice 1: Monotonie d'une suite Soit la suite (un) définie sur N par : Un= n-3/2n +1 Etudier la monotonie de la suite (un) sur N par la méthode de votre choix

Réponse :

bonjour, je pense que tu veux dire Un=(n-3)/(2n+1)

Explications étape par étape :

La suite Un est une suite explicite (fonction de n)  elle varie donc comme la fonction f(x)=(x-3)/(2x+1) sur [0;+oo[

Dérivée: f'(x)=[(2x+1)-2(x-3)]/(2x+1)²=7/(2x+1)²  cette dérivée  est >0

la fonction f(x) est croissante et continue donc monotone  et  elle a pour limite  en +oo f(x)=1/2

Il en est de même pour la suite Un