Soit la fonction f définie sur R par: f(x)=-3(x-7)(x+2). 1. Déterminer les racines de f(x). 2. Étudier son signe. Bonjour j'ai plusieurs exos comme ça et j'aime

bjr

f(x) = 3(x - 7)(x + 2)

signe

on étudie le signe de chacun des facteurs (x -7) et (x + 2)

• x - 7 = 0 <=> x = 7

 x - 7 > 0 <=> x > 7

x - 7 < 0 <=> x < 7

     x        -∞                    7                     +∞

x - 7                    -           0          +

• x + 2 = 0 <=> x = -2

x + 2 > 0 <=> x > -2

x + 2 < 0 <=> x < -2

   x         -∞                   -2                           +∞

x + 2                     -        0             +

dans la pratique on fait un seul tableau contenant les deux résultats

on range les racines de f(x) par ordre croissant

x          -∞                   -2                    7                    +∞

x - 7                 -                      -          0           +

x + 2                -           0         +                       +

f(x)

dans l'intervalle ]-∞ ; -2[  les deux facteurs sont négatifs, le produit est > 0

dans l'intervalle ]-2 ; 7[ le 1er facteur est négatif, le second est positif

 le produit est négatif

dans l'intervalle ]7 ; +∞] produit positif

x          -∞                   -2                    7                    +∞

x - 7                 -                      -          0           +

x + 2                -           0         +                       +

f(x)                   +           0         -          0            +

on peut faire un contrôle (pour vérifier que l'on ne s'est pas trompé)

on doit trouver f(0) négatif

f(0) = 3 * (-7) * 2        ce nombre est bien négatif