Dans chacun des cas suivants, déterminer si les points A, B et C sont alignés. a. A(2:13), B(-2;-7) et C(11;58) b. A(9:20), B(2;-1) et C(25;71). Svp aidez moi

Réponse :

a) A B C alignés

b) A B C non alignés

Explications étape par étape :

Bonjour, Deux possibilités : Vecteurs colinéaires ou pente entre droites.

en fonction de l'application du cours ?

Vecteurs colinéaires :

Vecteur AB : (xB - xA) et (yB - yA) = (-2 -2) et (-7 -13) = (x1 = -4 et y1 = -20)

Vecteur AC : (xC - xA) et (yC - yA) = (+11 -2) et (+58 -13) = (x2 = +9 et y2 = +45)

Vecteur colinéaire si proportionnalité des coordonnées soit kx = x2/x1 = -9/4 ky = y2/y1 = -45/20 = -9/4 donc kx = ky

donc points A B C alignés.

ou pente de droites AB et AC identique :

pente de AB = (-7 -13) / (-2 -2) = -20 / -4 = 5

pente de AC = (+58 -13) / (+11 -2) = 45 / 9 = 5

même pente, un point commun A donc points A B C alignés

Je vous laisse voir que dans le deuxième exercice les 3 points ne sont pas alignés !